Re: [解題] 高二下數學敘述統計觀念

看板tutor (家教)作者pbjojo (歐喔喔)時間18年前 (2007/06/14 10:21)推噓1(1推 0噓 4→)

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※ 引述《Simon (我是素食寶寶N ﰠ )》之銘言： : 1.年級：高二 : 2.科目：數學 : 3.章節：敘述統計 : 4.題目：次數分配表與標準差的觀念問題 : 1.一般考次數分配表時,常有以全班50位同學成績作分組的題目 : 通常組距都取10分 : 我的疑問是:如果該次考試成績有人考0分,也有人考100分 : 那應該分成幾組呢? : 2.請問為何母體變異數(標準差) 與樣本變異數(標準差)的公式中 : 前者分母取 N 後者則取 N-1 : 為何會有這樣的差別,有何理論根據嗎? : 另外,考試時如果要考母體的變異數(標準差) 是否一定會指明? : 5.想法： : 針對上述問題小弟有以下想法: : 1.其實實務上考題好像不曾出現過同時有0分與100分的情形 : 因為依照分組的概念每組人數都是含下不含上 : 例如 0分就被計入 0~10分這組 : 10分就被計入 10~20分這組 : 依此類推100分是否較要單獨列一組呢? : 還是可以從權計入90~100分這組? : 這個問題看似沒有討論實益不過如果要利用平移觀念算平均數 : 似乎就會產生一些困難 : 2.雖然公式就是公式但還是想瞭解一下比較學理方面講解 : 像我教學生時也會試著去解釋公式的來源與意義 : 例如母體的平均數 μ 與樣本平均數的不同意義 : 所以想了解一下上述的問題 : 小弟目前正在教高二數學敘述統計部分 : 本身並非數學統計相關科系出身如有唐突還請見諒 : 並請不吝指正與討論謝謝首先感謝Leon大大的政策, 原本板上有很多來問個問題就想得到個方便的解答的文章現在這些文章都消失了取而代之的,是大家想法思考上的交流,我想這樣子是真正讓這個版更顯的有趣而更加的吸引人了.... 以上,結束,開始來討論一下.... "統計"這門數學跟一般的數學研究方法是不同的, 一般的數學講究的是理想性上的準確但統計是一種實証上的表徵,這些統計上的算式數值多半只是一種表現,而不是絕對 (話說回來,一般的數學其實也沒那麼絕對....先不管這個) 第一,分組的問題,我覺得,實務上來說是100直接放入90-100分的這一組就可以了, 因為我們在算平均數或標準差的時候,取的都是組中點, 是把每一組內部資料看成是平均分配, 此時如果明知這一組100-110明明就是分配不均還用組中點去做計算,我認為就偏離了統計的意義, 第二,母體取N是根據定義來的, 那為什麼樣本要取n-1呢?? 上面有板友提到要取n-1才會unbias(不偏) 但是為什麼會偏??其實基本上是 "自由度" 的問題因為樣本是從母體中取出來的, 所以他的資料上會少一個維度(也就是母體平均數已經被限定了) 一定得取n-1才會不偏有興趣的人可以去看看大學的統計教科書或是數理統計一般統計這個證明放在附錄裡,數理統計則在課文中都有, 但是,問題是,這個東西拿給高中學生看,能夠懂得恐怕少之又少, 那要如何跟學生說明呢?? 我是這樣做的, 對於程度一般或以下的學生, 我會在統計課程一開始的時候,就一直跟他們耳提面命, 統計取的只是一個代表,至於為什麼要這樣子取, 必須要有更高深的理論基礎才能夠導証, 所以我們先學習怎麼用,等到夠札實了,大學自然會證明, 我甚至會舉例,我們在國小就學過圓面積,高中學過球體積可是我們當時都還不會證明, 所以本來就是先會用,再來證明在統計這個單元,我幾乎不做導証的工作給他看反正是"敘述"統計,能夠在合適的地方使用合適公式並且正確解讀數據的意義才是這個單元的重點而非證明與導証(連大學的統計也很少有證明不是嗎??) 至於程度較高的學生,我會跟他說這個跟分配有關係 "稍微"寫出算式讓他看看, 但是不會去真的導証,跟他說這個東西在大學才做嚴謹的証明跟說明只要讓學生可以滿意就可以了, 畢竟這個部份的導証, 恩,恐怕連多數的大學生都不是很懂 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 60.248.249.72

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