Re: [解題] 高一 數學 指數與對數
※ 引述《me13284 (鬥鬥)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：南一 1-3 指數與對數
: 4.題目：a>0，若(logax)(logax^2)=4之兩根為相異且均大於1，求a值範圍
: 答案為0<a<1/100
: 5.想法：
: 透過對數運算化簡為 2(logx)^2+3(loga)(logx)+[(loga)^2-4]=0
: 再來就不知道怎做了，有想過
: 設原來兩根為α、β
: (1) 辦別式大於等於0
: (2) logα+logβ=-2/(3loga)
: (3) (logα)(logβ)=1/2[(loga)^2-4]
: 接下來呢? 先謝謝大家!!
2(logx)^2+3(loga)(logx)+[(loga)^2-4]=0
令y=logx => y>0(∵x>1)
2y^2+3loga．y+[(loga)^2-4]=0
令y1，y2為其解，則
(1)Δ>0 => 9(loga)^2-4．2．[(loga)^2-4]>0
(2)y1+y2>0 => -3(loga)/(2．2)>0
(3)y1．y2>0 => [(loga)^2-4]/2>0
(4)a>0(題目規定)
(1)請自行檢查
由(2)得a<1，由(3)得a>100 or a<1/100
故 0<a<1/100
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◆ From: 210.69.173.5
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02/25 11:01, , 1F
02/25 11:01, 1F
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