Re: [解題] 高一數學
感謝板友hightacps的指正
第一題應該如下
實係數方程式虛根成對出現
因此可能情況有
1.兩實根兩虛根
2.四虛根
case1.兩實根兩虛根
令實根α、β 虛根x+yi、x-yi
α+(x+yi) =3+4i
β*(x-yi) =13+i
可得α=55 ,β=-1/4 ,x=-52 ,y=4
-a=55-(1/4)-52-52 >> a=49.25
b=αβ+[(x+yi)+(x-iy)](α+β)+(x+iy)(x-iy)=-2987.75
(數字有點醜 不知道有沒有計算錯誤)
case2.四虛根
令四根α α' β β' ('代表conjugate)
α+β=3+4i
α'*β'=13+i >>(α*β)'=13+i >>α*β=13-i
-a=α+α'+β+β'=(α+β)+(α+β)' =6 >>a=-6
b=αα' +αβ +αβ' +α'β +α'β' +ββ'
=αβ +α'β' +α(α' +β') +β(α' +β')
=αβ+(αβ)'+(α+β)(α+β)'=41
※ 引述《a29831287 (劍逼)》之銘言：
: 1.
: 實係數方程式虛根成對出現 另4根為α α' β β' ('代表conjugate)
: α+β=3+4i
: α'*β'=13+i >>(α*β)'=13+i >>α*β=13-i
: 兩個方程式兩個未知數可求出
: 2.
: 令f(x)+1=(x-1)^2(ax+b) 乘開整理得 f(x)+1=ax^3+(b-2a)x^2+(a-2b)x+b
: f(x)-1=ax^3+(b-2a)x^2+(a-2b)x+b-2
: 接著綜合除法x+1做兩次即可得到答案
: ※ 引述《crazystan (米漢堡)》之銘言：
: : 1.年級：1
: : 2.科目：數學
: : 3.章節：
: : 3-2
: : 4.題目：
: : 1.實係數方程式x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0有四個根其中兩個根積為13+i
: : 另兩根和3+4i 求a,b
: : 2.已知f(x)為三次多項式 ,f(x)+1可以被(x-1)^2整除, f(x)-1可以被(x+1)^2整
: : 除 求f(x)
: : 5.想法：
: : 1.假設四根a+bi a-bi m+ni m-ni 去運算太繁雜了
: : 把它想成[x^2+ex+13+i][x^2-(3+4i)+f]去解也是怪怪的
: : 請問有比較好的方法嗎
: : 2.假設f(x)=(x-1)^2(ax+b) 整理以後算出f(x)-1除以x^2+2x+1寫出兩個關係式
: : 解a,b 但是好像有遇過題目 把這一句f(x)-1可以被(x+1)^2整除
: : 改成f(x)-1可以被x-2 整除商為一次式的完全平方式我就不知從何下手了..
: : 麻煩各位了 謝謝
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