Re: [解題] 高一數學

看板tutor (家教)作者allstars時間15年前 (2010/01/31 00:37)推噓2(2推 0噓 4→)

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※ 引述《TheStranger (guest)》之銘言： : 1.年級：高一 : 2.科目：數學 : 3.章節：第二冊第一章指數與對數 : 4.題目：(抱歉不會打根號) : 三次根號(-8)=-2 : 5.想法： : 新超群寫三次根號(-a)=-(三次根號a) : 但我不太能相信參考書 : 為何二次根號負數=虛數 : 三次根號負數=實數 ? : 是因為x^3=-1 有實數解故定義此實數解就是三次根號(-1)嗎? : 這麼說來對所有奇數n x^n=-1 都有實數解 -1 : 故對所有奇數n n次根號(-1)=-1 都成立囉? : 那不等於二的偶數要怎麼定義? : 例如x^4=-1 每一個解都不剛好在實軸或虛軸 : 那要如何定義四次根號(-1)? : 難道等於根號i 嗎? : 那根號i 又是 x^2=i 的哪個解? : 故我實在認為定義三次根號(-1)=-1 真的滿奇怪的 : 不知道大家有沒有合理的解釋 : 或是有沒有比較有公信力的書(不要高中參考書)或網站可以解釋? : 非常謝謝大家根號3 定義為 x^2 = 3 的正實數解此解為無理數僅能以符號表示此數根號4 定義為 x^2 = 4 的正實數解因為 2^2 = 4 所以根號4 = 2 立方根號7 定義為 x^3 = 7 之實數解立方根號8 定義為 x^3 = 8 之實數解因為2^3=8 所以立方根號8 = 2 立方根號-8 定義為 x^3 = -8 之實數解因為(-2)^3 = -8 所以...... 至於 (根號4)^2 = 4 2^2 = 4 所以根號4 = 2 這又是另外一個故事了 i = 根號-1 為定義為什麼要這樣定義?? 數學的世界裡大部分的狀況是發現問題自己設一套遊戲規則去解決這個問題後面的人要嘛你就照這個規則走不然你就推翻他也可以玩自己的如果你自己玩得很好那大家就會跟著你一起玩 i = 根號-1 為虛數單位可以解決"負數的平方根"這個問題至於四次方根號(-1)不需要特別去定義因為x^4 = -1的解是複數可以用a+bi表示高中數學裡指數律底數應該是正實數但有些指數運算的底數使用負數甚至是複數都沒關係比如說(-2)^3 = (-2)(-2)(-2) 但是f(x)=(-2)^x 卻不能為成為一個函數值為實數的函數次方為分數的定義若a為正實數 a^(1/n) = n次方根號a (高中數學) 若a為複數 a^(1/n) 表 x^n = a 之解集合這樣有幫到忙嗎?? 還是幫倒忙?? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 125.224.188.198