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[解題] 國一數學 不等式

看板tutor (家教)作者 (Hamartia)時間15年前 (2009/06/11 21:44), 編輯推噓5(5推 0噓 13→)
留言18則, 3人參與, 最新討論串3/14 (看更多)
1.年級：國一 2.科目：數學 3.章節：第五章不等式 4.題目： 銳角三角形ABC，若角A >= 角B >= 角C >= 1/2角A (>=是大於或等於@@) 求角A範圍? 5.想法： (以下省略"角"字...跟"度"...) A+B+C=180 A=180-B-C 1/2A <= B <= A 1/2A <= C <= A 1/2(180-B-C) <= B <= 180-B-C 1/2(180-B-C) <= C <= 180-B-C 整理右邊可以得到 2B+C<=180 2C+B<=180 相加 3B+3C<=360 B+C<=120 A+B+C<=120+A 180<=120+A A>=60 我得到A的下限 但是用一樣的方法整理左邊 180-B-C <= 2B 180 <= 3B+C 360<=4B+4C B+C<=90 只會得到A<=90 (呃A不會等於90因為A是銳角 所以我解出來應該是60<=A<90 但是A=88時可以找到反例 88, 60, 32) 答案是60<=A<=72 <我不太記得右邊是小於還是小於等於@@不過數字是對的> 麻煩高手解答@@ 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.165.9.197
推
06/11 22:36, , 1F
我覺得答案應該是 60 <= A < 90
06/11 22:36, 1F
→
06/11 22:37, , 2F
(A,B,C)=(88,46,46) 可以符合最初的不等式 又此三角型為
06/11 22:37, 2F
→
06/11 22:37, , 3F
銳角三角形 所以A不等於90度
06/11 22:37, 3F
推
06/11 22:38, , 4F
同意樓上
06/11 22:38, 4F
→
06/11 22:40, , 5F
其實考慮A+B+C<=A+A+A -> 60<=A
06/11 22:40, 5F
→
06/11 22:41, , 6F
A+B+C>=A+A/2+A/2 -> A<=90 又 A不等於90 這樣比較簡單~
06/11 22:41, 6F
→
06/11 23:00, , 7F
可是A是86時有可能是(86,60,34) 這樣就不行了@@
06/11 23:00, 7F
※ 編輯: shuen1217 來自: 118.165.17.223 (06/11 23:03)
→
06/11 23:09, , 8F
(86,47,47)就可以囉~
06/11 23:09, 8F
我的意思是說，如果說60<=A<90 卻可以在A=88度時找出反例，不就表示這不會是解嗎 ※ 編輯: shuen1217 來自: 118.165.17.223 (06/11 23:10)
→
06/11 23:13, , 9F
我又變成支持原po了＝＝...
06/11 23:13, 9F
※ 編輯: shuen1217 來自: 118.165.17.223 (06/11 23:19)
推
06/11 23:24, , 10F
是小於等於 因為我用線性規劃拼出來了..可是國中的話..
06/11 23:24, 10F
推
06/11 23:32, , 11F
嗯 有道理 我再想想~
06/11 23:32, 11F
→
06/11 23:34, , 12F
請問國中有教算幾不等式嘛?
06/11 23:34, 12F
→
06/11 23:39, , 13F
沒有 解出來的話我會講一下@@ 然後跟她說超出範圍...
06/11 23:39, 13F
推
06/11 23:40, , 14F
想到一個硬湊的解法 如果把角度用2:2:1來分
06/11 23:40, 14F
→
06/11 23:40, , 15F
最小角 一定會大於等於最大角的一半
06/11 23:40, 15F
→
06/11 23:41, , 16F
所以 180*(2/5) = 72
06/11 23:41, 16F
→
06/11 23:44, , 17F
是阿..我也一直想如果題目規定是等腰三角形就好了
06/11 23:44, 17F
→
06/11 23:49, , 18F
也不對..有不是等腰三角形的解ㄟ..
06/11 23:49, 18F
我朋友幫我想的: 它已經求出兩個邊界60<=A<=90， 因為A>B>C，所以B跟C也是<90 A+B+C=180 0.5(A+B+C)=90 從 B >= 0.5A = 90-0.5B-0.5C 這條式子 可得 1.5B+0.5C >= 90 3B+C >= 180 從 A >= B 可得 180-B-C >= B 推得 2B+C =< 180 整理 3B+C >= 180 >= 2B+C (1) 利用(1)的前半，代入C =< 90 ，得 3B >= 90 ，推得 B >= 30 同理 C >= 30 利用(1)的後半，代入C >= 30 ，得 150 >= 2B ，推得 B =< 75 同理 C =< 75 利用(1)的前半，代入C =< 75 ，得 3B >=105 ，推得 B >= 35 同理 C >= 35 利用(1)的後半，代入C >= 35 ，得 145 >= 2B ，推得 B =< 72.5 同理 C =< 72.5 ... 逼近於 72>=B>=36 於是A也小於等於72 ※ 編輯: shuen1217 來自: 118.165.17.223 (06/11 23:59)
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