Re: [解題] 高一數學
※ 引述《newsonica (十年光陰~~)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：第一章 質數
: 4.題目：若 P、P+10、P+14此三數均為質數，試證：滿足條件的P恰只有一個。
: 5.想法：
: 因為P+10=P+2X5
: P+14=P+2X7
: 所以P不為2,5,7質數，可以大概知道P為3
: => P=3, P+10=13, P+14=17 皆為質數
: 問題：如何證明除了3以外，其他的質數都不會滿足條件？
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P ≡ P mod 3
(P+10) ≡ (P+1) mod 3
(P+14) ≡ (P+2) mod 3_
這說明著
P 、 (P+10) 、 (P+14) 三數中
必然有一數為 3的倍數
若 (P+10) or (P+14) 為3的倍數
就會跟 (P+10) or (P+14) 為質數產生矛盾
因此 P=3
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◆ From: 140.113.141.151
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