Re: [解題] 高一數學
前面有網友提到：當 n 是偶數, n√(2i + 1) 無意義, 但其實這在複變中仍成立.
其想法是： 命 e 為自然對數之底, z = x + iy 為複數 (x, y 為實數).
我們定義 e^z = e^x (cosy + i siny).
由於 e^z e^(-z) = 1 所以 e^z 自然不是零. 事實上 e^z 可以是 0 以外的任何複數.
從複變的角度來看，當 z ≠ 0, α 都是複數, z^α 仍有定義.
其定義為 e^[α Logz], 其中 e 為自然對數之底數, Logz 的定義是 log|z| + i Arg(z).
Arg(z) 是複數 z 的主幅角.
這表示當 n 是偶數時, (2i + 1)^n 仍有定義, 其值為
e^{n [log|2i+1| + i Arg(2i+1)]}.
參考資料： T.M. Apostol 著作之 Mathematical Analysis, Chapter 1.
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