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Re: [請益] 那我問一個數學好了

看板ask-why (知識奧秘)作者 (玫瑰的名字)時間17年前 (2009/06/05 16:39), 編輯推噓21(21推 0噓 41→)
留言62則, 9人參與, 7年前最新討論串3/13 (看更多)
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06/04 18:38,
? 憑什麼 2.9999......... = 3 ? 那 3 = 3.0001........ 嗎?
06/04 18:38
推
06/04 19:56,
2.9...等於3
06/04 19:56
→
06/04 19:56,
3.0001...大於3
06/04 19:56
設 A = 2.9... ( 二點九 九循環 ) A = 2.9... <=> 10 A = 29.9... <=> 9A = 10 A - A = 29.9... - 2.9... = 27 <=> A = 3 = 2.9... 3.0001... - 3 = 0.0001... > 0 故 3.0001... > 3 不就是這樣嗎 想太多了吧 -- 　　小樺有話說 　　　　http://www.wretch.cc/blog/wagaboa -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 219.81.145.139 ※ 編輯: nameofroses 來自: 219.81.145.139 (06/05 16:40)
推
06/05 16:41, , 1F
那2.99... + 3.00...1 = ?
06/05 16:41, 1F
→
06/05 16:42, , 2F
我想xiaoa問的是3.00.....1吧
06/05 16:42, 2F
※ 編輯: nameofroses 來自: 219.81.145.139 (06/05 16:45) 還是先把 3.00.....1 是什麼東西定義清楚吧！ ※ 編輯: nameofroses 來自: 219.81.145.139 (06/05 16:50)
推
06/05 16:48, , 3F
就極限來說 這兩個都等於3吧 @@
06/05 16:48, 3F
推
06/05 17:19, , 4F
3.00...1 = 3 + lim(n->∞)1/10^n = 3
06/05 17:19, 4F
推
06/05 17:32, , 5F
提個問題,第一題A=3從下面解回去的話，並不會若且為若吧?
06/05 17:32, 5F
推
06/05 17:56, , 6F
這是個矛盾題,如果不能顛撲不破,只是某角度計算成立的話,
06/05 17:56, 6F
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06/05 17:56, , 7F
是不會讓人心服的,所以也不能說想太多..
06/05 17:56, 7F
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06/05 17:58, , 8F
為什麼我們承認趨近就是趨近,並不是相等;但2.999~ 就是 3
06/05 17:58, 8F
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06/05 17:58, , 9F
這裏是有點意思的;不然另一題'近光速'也可以就是光速了
06/05 17:58, 9F
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06/05 17:59, , 10F
什麼是若且為若?
06/05 17:59, 10F
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06/05 18:00, , 11F
X→3 跟 X=2.9... 本來就是不一樣的意義啊
06/05 18:00, 11F
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06/05 18:02, , 12F
如果不心服的話 那就請指出這個證明哪裡有錯啊
06/05 18:02, 12F
推
06/05 18:02, , 13F
的確,我現在認為 X->3 和 X=2.999~ 不一樣;但得承認它很不
06/05 18:02, 13F
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06/05 18:02, , 14F
如果這樣的證明沒錯 不心服就是個人的問題了
06/05 18:02, 14F
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06/05 18:03, , 15F
直覺.X->3- ,則 X<2.999~ ,這不是很有趣? XD
06/05 18:03, 15F
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06/05 18:03, , 16F
不是個人問題,你可以查到它也算有名的公案..
06/05 18:03, 16F
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06/05 18:04, , 17F
願聞其詳
06/05 18:04, 17F
推
06/05 18:06, , 18F
06/05 18:06, 18F
推
06/05 18:14, , 19F
如果我們不能研究無窮小,那麼左極限和右極限不同的值便無
06/05 18:14, 19F
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06/05 18:15, , 20F
維基百科目前還沒有與上述標題相同的條目。
06/05 18:15, 20F
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06/05 18:15, , 21F
法討論;而如果我們正視無窮小,又怎能說它趨近就是相等? XD
06/05 18:15, 21F
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06/05 18:16, , 22F
我點那連結的結果
06/05 18:16, 22F
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06/05 18:16, , 23F
不如給我標題　我搜尋
06/05 18:16, 23F
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06/05 18:18, , 24F
不研究無窮小就不能討論左極限和右極限不同的值?WHY?
06/05 18:18, 24F
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06/05 18:18, , 25F
趨近本來就不能說它是相等　不是嗎？
06/05 18:18, 25F
推
06/05 18:19, , 26F
因為無窮小就是0的話,一堆式子就分母為0,到底要不要計較?
06/05 18:19, 26F
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06/05 18:19, , 27F
對對對..趨近不是相等,我們就這樣吵起來的 XD
06/05 18:19, 27F
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06/05 18:24, , 28F
哈...哪有吵　是討論
06/05 18:24, 28F
推
06/05 18:37, , 29F
OK,討論 :P
06/05 18:37, 29F
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06/05 19:07, , 30F
沒有3.0...1這種無限，只有3.00....1...這樣
06/05 19:07, 30F
推
06/05 21:17, , 31F
終於有人說了...無窮小數哪有討論「最後一位」的 XD
06/05 21:17, 31F
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06/05 21:19, , 32F
回 didij, 有若且惟若 A = 3
06/05 21:19, 32F
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06/05 21:20, , 33F
9A = 27 = 29.99... - 2.999... = 10A - A
06/05 21:20, 33F
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06/05 21:22, , 34F
假設 2.99...= B => A = B
06/05 21:22, 34F
※ 編輯: nameofroses 來自: 219.81.156.214 (06/05 21:26)
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06/05 21:27, , 35F
若且惟若是啥？
06/05 21:27, 35F
推
06/05 21:28, , 36F
抱歉，可能是我有點誤解了，因為起先假設了A=2.999...
06/05 21:28, 36F
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06/05 21:29, , 37F
接著經過些許的"<=>" (我稱它若且惟若) 也就是從左邊到右邊
06/05 21:29, 37F
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06/05 21:30, , 38F
成立，右邊到左邊也成立這樣子
06/05 21:30, 38F
→
06/05 21:30, , 39F
但是算到最後是A=3. 但是從A=3出發並沒辦法推得A=2.999...
06/05 21:30, 39F
推
06/05 21:34, , 40F
3.0000............1沒定義
06/05 21:34, 40F
推
06/05 21:36, , 41F
推一下flamesky大大 感覺是數學系的XD
06/05 21:36, 41F
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06/05 21:49, , 42F
趨近不等於 但是無窮小是0 一般都會搞混
06/05 21:49, 42F
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06/05 21:50, , 43F
所以lim x->0 (x/x)=1
06/05 21:50, 43F
推
06/05 22:04, , 44F
若且惟若 = if and only if = iff = <=>
06/05 22:04, 44F
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06/05 22:05, , 45F
呃.我剛才推文不是從 A = 3 出發得到 A = 2.99... 嗎？
06/05 22:05, 45F
推
06/05 22:08, , 46F
補充一下, 若 p 則 q 意思是 如果 p 成立則 q 成立
06/05 22:08, 46F
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06/05 22:08, , 47F
惟若 p 則 q 是只有 p 成立時 q 才成立
06/05 22:08, 47F
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06/05 22:08, , 48F
換言之, 惟若 p 則 q = 若 q 則 p
06/05 22:08, 48F
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06/05 22:09, , 49F
簡單的說, 若且惟若的意思就是兩邊敘述是同一件事情
06/05 22:09, 49F
推
06/05 22:18, , 50F
這邊其實有點個人覺得怪怪的：2.9999... * 10 = 29.9999...
06/05 22:18, 50F
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06/05 22:18, , 51F
等號右邊和等號左邊真的相等嗎？
06/05 22:18, 51F
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06/05 22:24, , 52F
直覺上左邊會=27.00000000000009
06/05 22:24, 52F
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06/05 22:25, , 53F
...一不小心先減了,是29.999...90才是
06/05 22:25, 53F
推
06/05 22:27, , 54F
你最後一位的 0 是從哪來的？ XD
06/05 22:27, 54F
推
06/05 22:28, , 55F
因為*10了XD 那個0是為了表示說它的9比右邊少一個
06/05 22:28, 55F
推
06/05 22:31, , 56F
9*10 = 90 是因為 9 可以寫成 9.0
06/05 22:31, 56F
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06/05 22:31, , 57F
當你後面全部都是 9 的時候, *10 也不會出現 0
06/05 22:31, 57F
推
06/05 22:48, , 58F
噢, 剛剛找到一個用無窮等比級數證明的算法，0.999...=1
06/05 22:48, 58F
→
06/05 22:49, , 59F
0.9循環=0.9+0.09+0.009+...公比0.1首項0.9, 無窮等比公式解
06/05 22:49, 59F
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06/05 22:49, , 60F
2.9循環也就是2+0.9循環 = 2+1=3
06/05 22:49, 60F
→
06/05 23:06, , 61F
個人覺得等比的方式說明0.999...=1很有說服力XD"
06/05 23:06, 61F
→
01/06 23:40, 7年前 , 62F
若且惟若 = if a https://muxiv.com
01/06 23:40, 62F
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