Re: [請益] 那我問一個數學好了

看板ask-why (知識奧秘)作者Equalmusic (Calvin)時間17年前 (2009/06/06 01:49)推噓1(1推 0噓 0→)

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: 按Equal大的解釋 ∞+1 = ∞ : 那合理的說 : ∞+2 = ∞ 也對 : ∞+∞ = ∞ 也對 : 那, 請問要怎麼證明: (number of "9" in 9.9...) = (number of "9" in 0.99...) + 1 : 而不是 . . . . . . . . . . . . . = . . . . . . . . . . . . . + ∞ : 而且必須是剛好? : : 所以有兩種推測 : 1. 無法計算(因為無法得知誰比較多or比較少) : 2. 是應該是剛好一樣多, 扣除整數的"9" 則 : 9.999......9... : - 0.999......9...9 : 8.9999...9999..1 : : 如果你們還堅持 10x 0.99..之後, 會perfectly剛好多出一個"9" (不多不少剛好一個) 沒有什麼多一少一個 9 的問題, 就都是無窮多阿只要是 0.99....後面無窮多個 9, 他們就是同樣的東西（都是可數無窮多）除非你要說 10*0.99...=9.9999999.... ^^^^^^^^^^^ 這後面的 9 不是無窮多但是這不可能, 因為有限數 + 有限數 = 有限數所以如果那後面的 9 不是無窮多, 那再加一個 9 也不是無窮多這就跟 Hilbert 的無限旅館的問題一樣宇宙中有個無限旅館, 有無限個房間今天有一個旅人來了沒想到非常不巧, 旅館裡面已經住滿了無限多個旅客, 沒空房了怎麼辦？旅館主人就說, 阿沒關係, 就請現在每個住宿的旅客搬到下一間房間第一間不就空出來了嗎？因為有無窮多個房間, 所以每個住宿者隔壁肯定都還有一間房間就請他搬到下一間就好了同樣, 如果無限旅館客滿了, 又有無限個客人今天又要來住怎麼辦？很簡單, 把 n 號房的搬到 2n 號房, 奇數房間就都空出來了這個就是之前討論的自然數跟正偶數一樣多的問題 : 推 Equalmusic:樓上的不用這樣吧...先說一句 ∞ 基本上不能拿來加減 06/06 00:08 : 不能拿來減, 你又減...... : 9.99... - 0.99... = 9 我是說 ∞ 不能拿來加減, 又不是說 0.99...不能拿來加減, 這兩個差很多...囧rz 9.99... - 0.99...= 9 + 0.99... - 0.99... = 9 假設同一個符號代表同一個數的話, 這當然可以成立噯, 我分析很弱...只能說說我的看法吧囧rz ∞ 不在實數域 R = (-∞, ∞) 裡面前面有說過了, 這叫 archimedean property 當然你也可以討論 non-archimedean 的情況, 但是那會出現我前面說的 Σ2^n = -1 這種東西 n = (0, ∞) 所以實數域裡面一般的加減乘除用在 ∞ 上基本上是沒搞頭的這高中應該就有學過, ∞ 如果能拿來加減那就會出現 ∞ = 1 + ∞ => 0 = 1 之類的東西簡單的說你前面說什麼幾個 9 的, 已經完全搞錯方向了因為你沒辦法探討後面無限大比較的問題那怎麼辦？就不要走這條路阿, 你的論證沒辦法從這邊出發這就是我剛才說要把 ∞ 避開的意思與其討論後面有幾個 9, 改討論 x^n (x < 1, n->∞) 不是比較容易嗎？ -- 「但如果你在懼怯中，只想尋求愛的恬靜和愛的愉悅，那麼不如遮掩著你的裸體，避開愛的打穀場，進入那無季節的世界，在那兒你會歡笑，但非全心的笑，你會哭泣，卻非盡情的哭。」 - Kahlil Gibran -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 78.146.119.69 ※ 編輯: Equalmusic 來自: 78.146.119.69 (06/06 01:50)