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[請益] 那我問一個數學好了

看板ask-why (知識奧秘)作者 (想念物理的資工人)時間17年前 (2009/06/04 01:53), 編輯推噓19(19推 0噓 110→)
留言129則, 10人參與, 7年前最新討論串1/13 (看更多)
2.9999......... = 3 那我建一個集合A = {x|x屬於(不會打)R 且 x屬於(0,3)} 那2.99999..會不會屬於A呢? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.91.18
推
06/04 04:41, , 1F
照你第一句(0,3)=(0,2.9999...), 應該是不屬於
06/04 04:41, 1F
推
06/04 06:33, , 2F
送你 ∈ XD
06/04 06:33, 2F
推
06/04 16:46, , 3F
不屬於
06/04 16:46, 3F
→
06/04 18:38, , 4F
? 憑什麼 2.9999......... = 3 ? 那 3 = 3.0001........ 嗎?
06/04 18:38, 4F
推
06/04 19:56, , 5F
2.9...等於3
06/04 19:56, 5F
→
06/04 19:56, , 6F
3.0001...大於3
06/04 19:56, 6F
→
06/04 20:42, , 7F
2.99...=3是沒錯的
06/04 20:42, 7F
→
06/04 21:21, , 8F
2.9 =3是對, 3.1 =3為什麼錯? "....."的意涵很重要吧
06/04 21:21, 8F
→
06/04 21:22, , 9F
如果2.99999999999999999999999999999999999999999999999999
06/04 21:22, 9F
→
06/04 21:22, , 10F
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999
06/04 21:22, 10F
→
06/04 21:23, , 11F
999999999 = 2.9......, 2.9...也不會 = 3 只是接近....
06/04 21:23, 11F
→
06/04 21:25, , 12F
而且 2.9999......... = 3, 並不影響 2.99999 < 3
06/04 21:25, 12F
→
06/04 21:26, , 13F
但是你到處放".....", 誰知道什麼意思啊
06/04 21:26, 13F
推
06/04 22:31, , 14F
...的意思是後面有無數個9吧 不然你以為是什麼意思?
06/04 22:31, 14F
→
06/04 23:18, , 15F
無言...要是你要變這個那請便..
06/04 23:18, 15F
→
06/04 23:19, , 16F
我不相信你考試時會懷疑1 2 4 8 16 "..."
06/04 23:19, 16F
→
06/04 23:43, , 17F
誰知道你的2.9999.........是不是等同於 2.99999.. = =+
06/04 23:43, 17F
→
06/04 23:45, , 18F
而且, 如果 2.999... = 3對, 那 3.000...01 =3 也會對
06/04 23:45, 18F
→
06/04 23:46, , 19F
那 2.9... > 2.9...雖然不能成立, 3.0...01 > 2.9....卻可以
06/04 23:46, 19F
→
06/04 23:48, , 20F
結果矛盾. 即(0,3)不包含,又包含2.9...
06/04 23:48, 20F
→
06/04 23:49, , 21F
所以最初 假設 2.999... = 3 就錯了
06/04 23:49, 21F
→
06/04 23:56, , 22F
抱歉我不會打"爸"造成誤會~"~
06/04 23:56, 22F
→
06/04 23:56, , 23F
但2.99...=3卻不是假設 是事實
06/04 23:56, 23F
→
06/04 23:59, , 24F
2+0.9+0.09+0.009+0.0009+...=2+9*lim n->∞ sum(0.1)^n
06/04 23:59, 24F
→
06/04 23:59, , 25F
=3
06/04 23:59, 25F
→
06/05 00:01, , 26F
忘了說 n start from 1 and n belong to R
06/05 00:01, 26F
→
06/05 00:02, , 27F
belong to N = = 抱歉上面打錯
06/05 00:02, 27F
→
06/05 00:04, , 28F
至於3.000.........1 似乎是沒有定義
06/05 00:04, 28F
→
06/05 00:25, , 29F
....看來你極限的概念有問題....
06/05 00:25, 29F
推
06/05 00:27, , 30F
那個是有證明的,2.9 9循環,就是3;原因是因為數值表示法的
06/05 00:27, 30F
→
06/05 00:27, , 31F
2.99....能無限逼近3, 但永遠小於3. got it?
06/05 00:27, 31F
→
06/05 00:27, , 32F
特性;除了數學證明,你至少應該相信一個數有超過一種表示法
06/05 00:27, 32F
→
06/05 00:28, , 33F
1/2 就是 2/4,對吧! 而 2.9 9循環等於3,這並不是'很接近'
06/05 00:28, 33F
→
06/05 00:29, , 34F
...
06/05 00:29, 34F
→
06/05 00:29, , 35F
你應該想像成,它是另一種表示法;然後它有數學證明
06/05 00:29, 35F
→
06/05 00:29, , 36F
lim x→0 (x/x) = 1, 但是 0/0 不存在
06/05 00:29, 36F
→
06/05 00:29, , 37F
在數學上是等於3 因為他們差距要多小就有多小
06/05 00:29, 37F
→
06/05 00:30, , 38F
你講的我知道 XD ; 0.1,1循環,是不是可以表達成 0.11,11循
06/05 00:30, 38F
→
06/05 00:30, , 39F
你沒辦法清楚說明小到甚麼程度..
06/05 00:30, 39F
還有 50 則推文
→
06/05 01:08, , 90F
f(x) 必需先證明連續,然後才可以說 x->x' 和 x=x' 相同
06/05 01:08, 90F
→
06/05 01:09, , 91F
如果不連續,那麼 x&x' 趨近就和相等是有差別的
06/05 01:09, 91F
→
06/05 01:10, , 92F
如果連續,我們就可以用夾擠定理,把答案給夾出來
06/05 01:10, 92F
→
06/05 01:11, , 93F
當我知道 f(x+) & f(x-) 相等,且 f(x) 連續..那趨近怎麼能
06/05 01:11, 93F
→
06/05 01:12, , 94F
不相等?因此問題可以再限縮到數字系統連不連續
06/05 01:12, 94F
→
06/05 01:13, , 95F
極限的連續是左右趨近的. 如果 2.99.. = 3, 那3 = 3.00....
06/05 01:13, 95F
推
06/05 01:14, , 96F
在極限章節之前,必需先證明夾擠定理
06/05 01:14, 96F
→
06/05 01:14, , 97F
請看最上面,說明過了
06/05 01:14, 97F
推
06/05 01:16, , 98F
有沒有連續是很難讀通的一章,常常式子算好了卻漏了奇異點
06/05 01:16, 98F
→
06/05 01:16, , 99F
我不知道自己會不會漏,但你要說 3.00~1 就是 3,有可能啊
06/05 01:16, 99F
→
06/05 01:17, , 100F
重點是,你要用嚴格的數學證明;可我讀久了,我沒那麼嚴格
06/05 01:17, 100F
→
06/05 01:17, , 101F
所以我就不附議你的答案了
06/05 01:17, 101F
→
06/05 01:26, , 102F
我知道怎麼做了....
06/05 01:26, 102F
→
06/05 01:57, , 103F
我又不知道怎麼做了...用講的:2.99.. = 3; 3 = 3.00各對一半
06/05 01:57, 103F
→
06/05 02:02, , 104F
卻又互相矛盾.但剛好它們是"或"的關係...所以 x→3成立
06/05 02:02, 104F
→
06/05 02:03, , 105F
但是, 剖半後的關係, 2.99...=3不能單獨成立
06/05 02:03, 105F
→
06/05 02:25, , 106F
啊....這樣說也不對.... x→ 和 循環不太一樣....
06/05 02:25, 106F
→
06/05 02:26, , 107F
應該說是f(x), 不是 x→a
06/05 02:26, 107F
推
06/05 02:31, , 108F
剛才說 2.9,9~ 有很多表達方式,剛好看到幾個很有趣,比如
06/05 02:31, 108F
→
06/05 02:32, , 109F
2.99,9~;3;3.0,0~ ;沒錯,0結尾都能說0循環,真是來找碴 XD
06/05 02:32, 109F
→
06/05 02:32, , 110F
3.0000~1 , 其實就是 f(x)=x in x->3+ ,還好啦,f(x)連續
06/05 02:32, 110F
→
06/05 02:33, , 111F
微分裏一堆問題也這樣解的,比如 X^2 微分變 2X,也沒跟你說
06/05 02:33, 111F
→
06/05 02:34, , 112F
是趨近2X,而是'就是'2X呀;所以只要連續,夾擠,就大膽用吧~
06/05 02:34, 112F
推
06/05 02:45, , 113F
另外..極限裏的 dx 畢竟不是0,如果沒馬上計算,就不可忽略
06/05 02:45, 113F
→
06/05 02:46, , 114F
比如 (dx+dx)/dx,兩倍就是兩倍了,總不能先代0再算吧..
06/05 02:46, 114F
推
06/05 03:01, , 115F
;;;其實這兩個不太一樣,2.9,9~ 是用分數的方法解成3
06/05 03:01, 115F
→
06/05 03:02, , 116F
但 3.000~1 這東西根本不能套那公式,只能用極限..
06/05 03:02, 116F
推
06/05 04:08, , 117F
XD 突然想到了,極限在語意上有嚴格的推導..
06/05 04:08, 117F
→
06/05 13:09, , 118F
還有一個關鍵點 數並非離散的
06/05 13:09, 118F
推
06/05 13:29, , 119F
就我說的連續呀.. 如果左極限不等於右極限,就不能用
06/05 13:29, 119F
→
06/05 13:30, , 120F
經典例子是 f(x)=x^2/x,這會有絕對值的效果,f'在0+,0-不同
06/05 13:30, 120F
→
06/05 13:31, , 121F
既然不同,那麼 f' 在x=0的值,和 x->0 的值,就不能相提並論
06/05 13:31, 121F
→
06/05 13:32, , 122F
上面 f' 打錯了 XD ; 總之連不連續很重要,連續時..
06/05 13:32, 122F
→
06/05 13:33, , 123F
x->3 和 x=3 求得的 f 值,我們推定是相同的
06/05 13:33, 123F
→
06/05 13:34, , 124F
我知道 但我指的不適函數 是數
06/05 13:34, 124F
→
06/05 13:39, , 125F
數好像在函數這個集合裏;比如夾擠定律的描述其實是函數..
06/05 13:39, 125F
→
06/05 13:40, , 126F
f<g<h 這樣夾? 不..它講得更寬,是 f(x)<g(x)<h(x)這樣夾
06/05 13:40, 126F
→
06/05 13:40, , 127F
而 f(x)=x 就變成描述數了..
06/05 13:40, 127F
推
06/19 19:56, , 128F
你已經打等號了 當然等於
06/19 19:56, 128F
→
01/06 23:40, 7年前 , 129F
結果矛盾. 即(0,3 https://daxiv.com
01/06 23:40, 129F
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