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Re: [請益] 那我問一個數學好了

看板ask-why (知識奧秘)作者 (!H45)時間17年前 (2009/06/05 23:30), 編輯推噓10(11推 1噓 32→)
留言44則, 7人參與, 7年前最新討論串6/13 (看更多)
奇怪，怎麼好像學過數學卻沒懂數學.... 我學的數學難道是在另一個時空才有效嗎.... 以上 murmur ※ 引述《xiaoa (沒有靈魂的人)》之銘言： : ※ 引述《nameofroses (玫瑰的名字)》之銘言： : : → xiaoa:? 憑什麼 2.9999......... = 3 ? 那 3 = 3.0001........ 嗎? 06/04 18:38 : : 推 nameofroses:2.9...等於3 06/04 19:56 : : → nameofroses:3.0001...大於3 06/04 19:56 : : 設 A = 2.9... ( 二點九 九循環 ) : : A = 2.9... : : <=> 10 A = 29.9... : : <=> 9A = 10 A - A = 29.9... - 2.9... = 27 : 你怎麼證明 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ : 29.9... 和 2.99... : 其"2"後面的"9"數量上應該是一致的吧 : 如果 29.9... - 2.99... = 27 : 那表示29.9... 比 2.99...在最後面多了一個"9" : 你可能會說, 他們後面都是無限循環的"9", 所以剛好可以減掉 : 但我知道的"無限"當中, 是有等值的無限的 : 也就是 "無限" - "無限" = "有限" 你的論述： "無限" - "無限" = "有限" 錯。 反例： lim x^2 - lim x = ∞ x->∞ x->∞ 雖然 lim x^2 = ∞ 且 lim x = ∞ x->∞ x->∞ 但是相減卻不是有限 : 合理的猜測, : 1. 29.9... 和 2.99..."2"後面的"9"一樣多 錯了，都是無限多，沒有一樣多。 : 所以在小數點之後29.9...是比較少一個"9"的 錯了，無限多並不會少一個 9 : 2. 我們不知道"2"後面的"9"是不是一樣多, 所以我們不能減 : 何來 29.9... 比 2.99...在最後多了一個"9", 讓你得以得到剛剛好 27的差? 我不知道「所以我們不能減」是如何推論出來的，可否詳述？ : : <=> A = 3 = 2.9... : : 3.0001... - 3 = 0.0001... > 0 : : 故 3.0001... > 3 : : 不就是這樣嗎 : : 想太多了吧 : 另外, 從 3 - 2.99... = ? 來說 : 姑且先不知道 2.99... 是不是 等於 3 : 姑且就下手去算一算 3 - ( 2 + 0.9 + 0.09 + ... ) : 3 - 2 - ( 0.9 + 0.09 + 0.009 + ... ) : 1 - 0.9 - ( 0.09 + 0.009 + 0.0009 + ... ) : 0.1 - 0.09 - ( 0.009 + 0.0009 + 0.00009 + ... ) : 0.01 - 0.009 - ( 0.0009 + 0.00009 + ... ) : 0.001 - 0.0009 - ( 0.00009 + ... ) : 這樣一直減下去, 因為"9" 一直循環 : 所以 "1" 一直存在在最後一位 : 不管怎麼減, 減多少次 "1" 都沒有被消除, 變成 "0" : 所以 3 - 2.99... =/= 0 : 而且應該是 差值 > 0 (因為最後有"1") 錯了。 2.9... = 3 http://en.wikipedia.org/wiki/0.999... 拜託不要再說 2.99... ≠ 3 : 從數的連續性來說 : 我們絕對可以把"一個點"從連續的線上挖掉的 : 當3從數線上被挖走, 斷點上露出來的就是 2.99... 和 3.00...1 沒有 3.00...1 這種東西 這玩意兒就等於 3.00... 不管是 3.00...1 還是 3.00...9 或者 3.00...1329847129842817 通通等於 3 : 如果 2.99... = 3, : 那我們挖走了什麼? 3 ? : 3 不是被 2.99...代替, 回到數線上了? 你都把 3 挖掉了，那 2.99... 也不在了， 3.00... 也不在了 因為他們都是 3 : v 少二個點 :P : 還是說, 露出來的不是 2.99.... 而是 "某個" 2.99.. : 那不是有很多 2.99... 被一起挖走? : 那們挖走了什麼? "一坨3"? 就只挖掉 3，沒什麼一堆 3。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.116.247.13
推
06/05 23:32, , 1F
這篇說得非常清楚了 XD
06/05 23:32, 1F
推
06/05 23:47, , 2F
其實重點就是 Archimedean property...
06/05 23:47, 2F
→
06/05 23:47, , 3F
因為不存在一個數 = 1 - 0.99....> 0 所以他等於 0
06/05 23:47, 3F
→
06/05 23:48, , 4F
不好意思指正一下, 是 murmur :p
06/05 23:48, 4F
^^^^^^ 感謝，已改 ※ 編輯: H45 來自: 114.33.235.24 (06/05 23:50)
推
06/05 23:54, , 5F
這會造成問題往上推,總不能說科班就用背的吧..
06/05 23:54, 5F
→
06/05 23:55, , 6F
往上推就是'先證明不存在一個最小的數',這又怎麼辦?
06/05 23:55, 6F
推
06/05 23:56, , 7F
那不是證明, 那算是公理, 你也可選 non-archimedean
06/05 23:56, 7F
→
06/05 23:57, , 8F
但是會出現 1 + 2 + 4 + 8 +...= -1 這種東西
06/05 23:57, 8F
→
06/05 23:57, , 9F
我記得風頭大好像是作解析數論的...看他願不願意講了XD
06/05 23:57, 9F
推
06/06 00:00, , 10F
噢 我不懂解析數論耶XD
06/06 00:00, 10F
推
06/06 00:00, , 11F
公理會砸死人啦;我已經回憶出來了..如果存在,那就不是最小
06/06 00:00, 11F
→
06/06 00:01, , 12F
解析數論我學弟很強 我只是一個普通的愛好者而已
06/06 00:01, 12F
→
06/06 00:02, , 13F
如果存在一個 a,它是最小但不為0的數,那麼 0<b=a/2<a
06/06 00:02, 13F
→
06/06 00:02, , 14F
這裏我們又可以找到 b,比a更小,所以 a並不是最小;故 a不在
06/06 00:02, 14F
→
06/06 00:03, , 15F
但這個不存在的數,卻幫我們架出微積分的骨架,又要怎麼說?
06/06 00:03, 15F
→
06/06 00:04, , 16F
更糟糕的是,如果空間是不連續的(之前某篇量子的PO)
06/06 00:04, 16F
→
06/06 00:05, , 17F
那數學比神造空間還行了..不,本來就這樣,比如數學才有虛數
06/06 00:05, 17F
→
06/06 00:05, , 18F
看來沒什麼大問題了 XD
06/06 00:05, 18F
→
06/06 00:10, , 19F
微積分要用到 infinitesimals 但你沒看過最後結果出來
06/06 00:10, 19F
→
06/06 00:11, , 20F
還有 infinitesimals 存在吧？在物理上就跟虛光子一樣
06/06 00:11, 20F
→
06/06 00:11, , 21F
是用來計算的...用完就可以丟了....
06/06 00:11, 21F
推
06/06 00:16, , 22F
嗯..所以結果要收斂,才可以丟掉;萬一發散就慘了..好像記得
06/06 00:16, 22F
→
06/06 00:16, , 23F
比如,如果 f(x)=C1 ,f(x+dx)=C2 ,也就是說,只要有 dx 在
06/06 00:16, 23F
→
06/06 00:17, , 24F
dx->0 ,C1 C2 為兩不相等常數,那慘了,f 不知怎麼抖..
06/06 00:17, 24F
→
06/06 00:17, , 25F
不知我可不可以用這樣抖來解波粒二象性 XD
06/06 00:17, 25F
推
06/06 00:21, , 26F
樓上這個現象就是"不連續"
06/06 00:21, 26F
→
06/06 00:23, , 27F
是不連續沒錯,但數學沒禁止我創立不連續的函數
06/06 00:23, 27F
→
06/06 00:23, , 28F
問題是,我無法從這定義找出我抖的頻率,連 f 都無意義了
06/06 00:23, 28F
→
06/06 00:24, , 29F
喔..我忘了說,f(x+n*dx)=C1 n=1,3,5 ;=C2,n=2,4,6 降才爽
06/06 00:24, 29F
→
06/06 00:25, , 30F
我不只不連續,我還要兩邊來回抖..
06/06 00:25, 30F
推
06/06 00:25, , 31F
數學是沒禁止啊.. 但是工程數學禁止XD
06/06 00:25, 31F
噓
06/06 00:26, , 32F
第一個就錯了. 我只是說有某些"無限"相減, 不是所有都可以
06/06 00:26, 32F
→
06/06 00:27, , 33F
工數好像要算自然界存在的東西?
06/06 00:27, 33F
推
06/06 00:27, , 34F
二分鐘好久....推回來...
06/06 00:27, 34F
→
06/06 00:27, , 35F
我剛就是在講發散;f 發散至無限大當然無解,但我也可以散
06/06 00:27, 35F
→
06/06 00:28, , 36F
到區間,我可以說 f(x)= 2 至 3,但到底是多少,無解,發散..
06/06 00:28, 36F
→
06/06 00:45, , 37F
既然你都說某些"無限"可以相減 就表示無限不是一個確
06/06 00:45, 37F
→
06/06 00:45, , 38F
定的數　你還怎麼減它呢？
06/06 00:45, 38F
→
06/06 00:46, , 39F
對, 所以我分成2種看法了. 在不確定的情況下, 是不能算的
06/06 00:46, 39F
→
06/06 00:47, , 40F
我二篇文的內文中都有提到
06/06 00:47, 40F
→
06/06 00:47, , 41F
在確定的情況下, 也會分成2種, 一種是你們的解, 一種是我的
06/06 00:47, 41F
→
06/06 00:48, , 42F
所以一共有3種解.....希望大家都有看到
06/06 00:48, 42F
推
06/06 01:00, , 43F
我推這篇 特別是2.999...=3.000...1=3那段
06/06 01:00, 43F
→
01/06 23:40, 7年前 , 44F
其實重點就是 Arch https://daxiv.com
01/06 23:40, 44F
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