Re: [解題] 國二數學
※ 引述《tata0830 (tata)》之銘言：
: 1.年級：國二
: 2.科目：數學
: 3.章節：指數
: 4.題目：
: b = 10^20000 / 10^100 + 3
: (1) b 有幾位整數
: (2) 整數部分的個位數為?
: 5.想法：
: 目前沒有想法...請各位高手指教 謝謝!
(1)
10^20000 10^20000 10^20000
---------- < ---------- < ----------
10^101 10^100+3 10^100
10^20000
10^19899 < ---------- < 10^19900
10^100+3
(19900位數) (19901位數)
所以 b 有19900位整數
(2)
10^20000 = (10^100 + 3) X 10^19900 - 3 X 10^19900
= (10^100 + 3) X 10^19900
- 3 X [ (10^100 +3) X 10^19800 - 3 X 10^19800 ]
= (10^100 + 3) X 10^19900 - 3 X (10^100 + 3) X 10^19800
+ 3^2 X 10^19800
= (10^100 + 3) X ( 10^19900 - 3 X 10^19800 ) + 3^2 X 10^19800
(重複這種拆解的動作)
= (10^100 + 3) X ( 10^19900 - 3 X 10^19800 + 3^2 X 10^19700 )
- 3^3 X 10^19700
= (10^100 + 3) X (很長的一串式子.一定大於零) + 3^4 X 10^19600
(持續重複這概念後.依此類推)
(最後會...)
= (10^100 + 3) X □ + 3^200
= (10^100 + 3) X □ + 個位數為１的餘數
( 3^200 = 9^100 < 10^100 + 3 ,所以3^200就是餘數.且此數個位數為１)
所以 (10^100 + 3) X □ 的個位數是９,
故 □ 個位數 一定是 ３ ,
10^20000
而 □ 就是 ---------- 的整數部份,
10^100+3
故得證...b的整數部分為３
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第二題有比較好的証明方法或是算法嗎？
我只會用這種土法煉鋼的方式...看起來很複雜且麻煩...
懇求較清晰易懂的方法...:)
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條件好只是能比較輕，並不代表能過好日子。
條件差只是要比較衝，並不代表要過爛日子。
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