Re: [解題] 國二數學
※ 引述《vvbird (vv)》之銘言：
: ※ 引述《visualcc (visualcc)》之銘言：
: : 1.年級：國二
: : 2.科目：數學
: : 3.章節：多邊形的內角與外角
: : 4.題目：凸十邊形的十個內角最多會有幾個是銳角？
前幾天在解這題的時候是選擇題，所以也教學生另一個想法，用內角想再去推算：
先算凸十邊形的內角和為1440度，
假設其中有3個是直角時，則剩下7個角平均為(1440-3*90)/7=167.多度，可以成立。
再假設其中有4個是直角時，則剩下6個角平均為(1440-4*90)/6=180度 ，不成立；
且若其中有4個角為銳角時，則剩下6個角平均會大於180度，這更不可能成立，
因此凸十邊形最多只會有3個角是銳角。
當然用外角和去想是最快的，以上只是提供另一個想法^^"
: 這題要反過來看
: 也就是說, 凸十邊形的十個外角, 最多會有幾個鈍角
: 而任意凸多邊形的外角和必為 360 度
: 所以, 最多只會有 3 個外角是鈍角
: 於是凸十邊形最多只會有三個銳角
: : 5.想法：
: : 假設凸十邊形有N個銳角, 則有(10-N)個直角或鈍角
: : a=凸十邊形銳角度數的總和
: : b=凸十邊形直角或鈍角度數的總和
: : 則 0 ＜ a ＜ N×90 ...(1)
: : (10-N)×90 ≦ b ＜ (10-N)×180 ...(2)
: : (1)+(2) => (10-N)×90 ≦ a+b ＜ N×90 + (10-N)×180
: : => 900-90N ≦ a+b ＜ 1800-90N
: : 因 a+b = 1440
: : => 900-90N ≦ 1440 ＜ 1800-90N
: : 得 -6 ≦ N 且 N ＜ 4
: : 所以N最大為3 => 凸十邊形的十個內角最多會有3個是銳角
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推
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