[解題] 高一數學
1.年級：高一
2.科目：數學
3.章節：
1-1 1-2吧QQ
4.題目：
(1) 已知一實數a 他的小數部分為b a^2+b^2=38
求解a的整數部份及a 各為多少?
(2) ∣x-1∣+2∣x-2∣+3∣x-3∣+.....+9∣x-9∣ 求最小值 及此時的x=?
5.想法：
(1) 設x為a的整數部份
則a^2+b^2=(x+b)^2+b^2=x^2+2x*b+2^b2=x^2+2b*(x+b)=x^2+2a*b=38
則2a*b應為整數 因此猜測a為一個含有根號的數
sqrt(3)=1.7.... 他的整數部分為1 因此小數部分為sqrt(3)-1
要令a*b為整數 可能為(sqrt(3)-1)*(sqrt(3)+1)=2
b * a
然後用推的QQ
答案a=3+sqrt(10)
想問有沒有更正規的作法
(2) 這題沒有說x為整數
但是我很自然認為是整數 簡單說是用一個一個帶入湊
另外一個想法是
∣x-1∣+∣2x-4∣+∣3x-9∣+.....∣9x-81∣
利用∣a∣+∣b∣≧∣a+b∣ 成立條件為a*b>0
但是湊不出來XD
答案min=82 x=7
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