Re: [解題] 高一數學
※ 引述《chinueen (雲)》之銘言：
: 1.年級：高1
: 2.科目：數學
: 3.章節：1-3
: 4.題目：
: 有一直線通過(2,4) 交A、B兩點於X軸和Y軸（正的部分），
: 當三角形OAB有最小面積時，通過此點的線是什麼?
: 答案：2x+y=8
: 5.想法：
: 設這條線是 y=-mx+b 則(2,4)代入 4=-2m+b => b=4+2m...(1)
: A,B兩點分別是(b/m,0)和(0,b)，三角形面積＝0.5b^2/m
: 將(1)代入則三角形面積＝0.5(16+16m+4m^2)/m
: 然後腦袋中一直浮現求最小值就是對他做微分等於0的那個值
: 可是高1不可能跟他講微積分呀，如果不用微積分那要怎麼算呢？
既然你做到這步了，那就繼續做完吧！
由(1)得 (2m/b)+(4/b)=1
由算幾不等式得 1=(2m/b)+(4/b)≧2√(8m/b^2)
整理得b^2/2m≧16，故面積最小值為16
等號成立時 2m/b = 4/b = 1/2 => b=8, m=2
此直線為 y=-2x+8
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◆ From: 118.166.223.143
推
09/29 00:06, , 1F
09/29 00:06, 1F
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